[810] 黑板异或游戏

[810] 黑板异或游戏

力扣原题地址
黑板上写着一个非负整数数组 nums[i] 。Alice 和 Bob 轮流从黑板上擦掉一个数字，Alice 先手。如果擦除一个数字后，剩余的所有数字按位异或运算得出的结果等于 0 的话，当前玩家游戏失败。 (另外，如果只剩一个数字，按位异或运算得到它本身；如果无数字剩余，按位异或运算结果为 0。）

换种说法就是，轮到某个玩家时，如果当前黑板上所有数字按位异或运算结果等于 0，这个玩家获胜。

假设两个玩家每步都使用最优解，当且仅当 Alice 获胜时返回 true。

示例：

输入: nums = [1, 1, 2]
输出: false
解释: 
Alice 有两个选择: 擦掉数字 1 或 2。
如果擦掉 1, 数组变成 [1, 2]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 2 = 3。那么 Bob 可以擦掉任意数字，因为 Alice 会成为擦掉最后一个数字的人，她总是会输。
如果 Alice 擦掉 2，那么数组变成[1, 1]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 1 = 0。Alice 仍然会输掉游戏。

提示：

• 1 <= N <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 2^16

题解

傻逼解法：第一反应暴力解：两个玩家都使用最优解，那么当A选择的时候，只要有一种情况选择后，无论B怎么选都是胜利，就可以赢，而当B选择时，只要有一种情况选择后，无论A怎么选都会输，就走不通。所有遍历数组，依次选择后，根据是当前是哪个玩家的步骤，和返回的结果确定最终结果。这种解法可以解出答案但时间复杂度高。力扣官方题解使用数学逻辑判断，不需要深层次遍历。
力扣官方题解

我的傻逼代码

class Solution {
public:
    //nums :当前剩余可用的数
    //cur_time:当前第几次擦除数 偶数为Alice回合  奇数为Bob回合
    //all_num_xor:当前所有数的异或结果
    bool xorHelper(vector<int>& nums,int cur_time,int all_num_xor)
    {
        if(all_num_xor == 0 && cur_time % 2 == 0) return true;
        if(all_num_xor == 0 && cur_time % 2 == 1) return false;

        std::sort(nums.begin(),nums.end());
        for(int i = 0; i < (int)nums.size(); ++ i)
        {
            if(i != 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
            //在原数组中修改
            int num_size = (int)nums.size();
            int tmp_num = nums[i];
            std::swap(nums[i],nums[num_size - 1]);
            nums.pop_back();
            bool has_win = xorHelper(nums,cur_time + 1,all_num_xor ^ tmp_num);
            nums.push_back(tmp_num);
            std::swap(nums[i],nums[num_size - 1]);

            if(has_win && cur_time % 2 == 0) //这回合是Alice并且有赢得结果
                return true;
            if(!has_win && cur_time % 2 == 1)   //这回合是Bob并且有输的结果
                return false;
        }
        return cur_time % 2 == 1;       //所有结果不满足条件 当前是自己回合则表示必输 是B回合则表示必胜
    }
    bool xorGame(vector<int>& nums) {
        int xor_num = 0;
        for(int i = 0; i < (int)nums.size(); ++i)
        {
            xor_num ^= nums[i];
        }

        return xorHelper(nums,0,xor_num);
    }
};
​

力扣代码

class Solution {
public:
    bool xorGame(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() % 2 == 0) {
            return true;
        }
        int xorsum = 0;
        for (int num : nums) {
            xorsum ^= num;
        }
        return xorsum == 0;
    }
};
​