题目
给你一个二进制字符串数组strs和两个整数m和n。
请你找出并返回strs的最大子集的大小，该子集中 最多有m个0和n个1。
如果x的所有元素也是y的元素，集合x是集合y的子集 。
示例 1:
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2:
输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。
提示：
1 <= strs.length <= 6001 <= strs[i].length <= 100strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成1 <= m, n <= 100
思路
官方题解：
这道题和经典的背包问题非常相似，但是和经典的背包问题只有一种容量不同，这道题有两种容量，即选取的字符串子集中的0和1的数量上限。
经典的背包问题可以使用二维动态规划求解，两个维度分别是物品和容量。这道题有两种容量，因此需要使用三维动态规划求解，三个维度分别是字符串、0的容量和1的容量。
定义三维数组dp，其中dp[i][j][k]表示在前i个字符串中，使用j个0和k个1的情况下最多可以得到的字符串数量。假设数组str的长度为l，则最终答案为 dp[l][m][n]。
当没有任何字符串可以使用时，可以得到的字符串数量只能是0，因此动态规划的边界条件是：当i=0时，对任意0≤j≤m和0≤k≤n，都有dp[i][j][k]=0。
当1≤i≤l时，对于strs中的第i个字符串（计数从1开始），首先遍历该字符串得到其中的0和1的数量，分别记为zeros和ones，然后对于0≤j≤m 和0≤k≤n，计算dp[i][j][k]的值。
当0和1的容量分别是j和k时，考虑以下两种情况：
如果j<zeros或k<ones，则不能选第i个字符串，此时有dp[i][j][k]=dp[i−1][j][k]；
如果j≥zeros且k≥ones，则如果不选第i个字符串，有dp[i][j][k]=dp[i−1][j][k]，如果选第i个字符串，有dp[i][j][k]=dp[i−1][j−zeros][k−ones]+1,dp[i][j][k]的值应取上面两项中的最大值。
因此状态转移方程如下：
最终得到dp[l][m][n]的值即为答案。
由此可以得到空间复杂度为O(lmn)的实现。
由于dp[i][][]的每个元素值的计算只和 dp[i−1][][]的元素值有关，因此可以使用滚动数组的方式，去掉dp的第一个维度，将空间复杂度优化到 O(mn)。
实现时，内层循环需采用倒序遍历的方式，这种方式保证转移来的是dp[i−1][][]中的元素值。
代码
语言：Java
class Solution {
/**
* 动态规划（背包问题）
*
* @param strs
* @param m
* @param n
* @return
*/
public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
int[][] dp = new int[m+1][n+1];
int length = strs.length;
for (int i = 0; i < length; i++) {
List<Integer> list = countNum(strs[i]);
int zeroNum = list.get(0);
int oneNum = list.get(1);
for (int j = m; j >= zeroNum; j--) {
for (int k = n; k >= oneNum; k--) {
dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[j-zeroNum][k-oneNum]+1);
}
}
}
return dp[m][n];
}
/**
* 计算每个字符串中1和0的数量
*
* @param str
* @return
*/
public List<Integer> countNum(String str) {
char[] nums = str.toCharArray();
int zeroCount = 0;
int oneCount = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if(nums[i] == '0') {
zeroCount++;
} else {
oneCount++;
}
}
List<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(zeroCount);
list.add(oneCount);
return list;
}
}
